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Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor

这篇文章是关于如何为多旋翼飞行器（包括四轴飞行器）建模、估计，以及如何控制它们的入门教程。

空中机器人技术正在快速发展，而多旋翼飞行器（例如四轴飞行器）正在快速流行起来。实际上，四轴飞行器已经成为世界上机器人研究领域的标准平台。它们的负载能力和续航能力已经能够满足一系列室内、室外的应用，电池技术及其他技术的改进正在快速地扩展它的商业机会。它们具有高度的机动性，可以用较低的成本安全地完成地图测绘、导航和三维空间内机器人移动控制策略相关的实验。相较于已经驱动了过去十年机器人研究的轮式机器人，这种在三维空间内移动的能力为研究领域带来了新的挑战。小型四轴飞行器现在已经在探索与三维环境地图绘制、运输、搬运与组装对象领域展现身手；此外，还能表演一些特技如跳跃、平衡以及翻转等。可以继续向飞行器中添加更多的轴来改进负载能力和可靠性，成为N轴飞行器。

这篇教程介绍了这类设备的动力学、估计、控制等基础知识，并将重点放在电驱动的微型（重量小于1kg）飞行器。

多轴飞行器的建模

最常见的多轴飞行器是四轴飞行器，它是一种非常简单的机器。它由四个连接到刚性十字机身上的独立旋翼构成。对四轴飞行器的控制通过独立调节每个旋翼的推力来实现。俯仰（pitch）、滚动（roll）和升降（heave，也就是总推力）控制可以直接的概念化。如图2所示，如果i为偶数，那么旋翼i逆时针旋转，如果i为奇数，那么旋翼i顺时针旋转。偏航（yaw）控制通过调节顺指针旋转和逆时针旋转的旋翼的平均速度来实现。这个系统是欠驱动（underactuated）的，同传统x-y平面对应的其他自由度（degrees of freedom，DoF）必须通过系统动力学的方式来实现控制。

机身的刚体动力学

设 {x, y , z} 是一个没有参考系的三坐标轴单位向量。设 {A} 代表一个右手惯性系 frame with unit vectors along the axes denoted by f~a1,~a2,~a3g expressed in {A}. One has algebraically that~a1 ¼~x, ~a2 ¼~y, ~a3 ¼~z in {A}. The vector r ¼ (x, y, z) 2 fAg denotes the position of the center of mass of the vehicle. Let {B} be a (right-hand) body fixed frame for the airframe with unit vectors f~b1,~b2,~b3g, where these vectors are the axes of frame {B} with respect to frame {A}. The orientation of the rigid body is given by a rotation matrix ARB ¼ R ¼ ½~b1,~b2,~b3 2 SO(3) in the special orthogonal group. One has~b1 ¼ R~x,~b2 ¼ R~y,~b3 ¼ R~z by construction. We will use Z-X-Y Euler angles to model this rotation, as shown in Figure 3. To get from {A} to {B}, we first rotate about a3 by the the yaw angle, w, and we will call this intermediary frame {E} with a basis f~e1,~e2,~e3g where ~ei is expressed with respect to frame {A}. This is followed by a rotation about the x axis in the rotated frame through the roll angle, /, followed by a third pitch rotation about the new y axis through the pitch angle h that results in the body-fixed triad f~b1,~b2,~b3g